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Pour venir à bout de tous les sudokus !

     Il se cache derrière les 81 cases d'une grille de Sudoku une véritable complexicité mathématique. Venez à bout de toutes les grilles grâce aux techniques présentées ci-dessous.

Au fil de ces pages, je vous invite à découvrir ou réviser les techniques de base nécessaires pour solutionner des grilles de niveau débutant et moyen.

Le débutant utilisera ces techniques dans l'ordre. Avec un peu plus d'expérience, vous pourrez vous passer de l'étape de candidature pour trouver les candidats, candidats cachés et emplacements uniques pour les grilles débutant et moyen. La candidature demeure en revanche une étape nécessaire à la résolution des grilles plus difficiles.

Survol de la grille

Les règles du Sudoku imposent que chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc doit contenir les chiffres 1 à 9 sans doublon. Cette première technique va se baser littéralement sur cette règle : Nous rechercherons dans les lignes, colonnes et blocs à déduire simplement le chiffre manquant.

La condition d'utilisationde cette règle est d'avoir un et un seul chiffre manquant dans une ligne, une colonne ou un bloc.

L'exemple suivant permet ainsi de facilement trouver les chiffres manquants dans les carrés jaunes.

Exemple

Essayons de découvrir les chiffres qui se cachent derrière chacune des cases jaunes.

  Nous remarquons ici que la case jaune est la seule case manquante pour la ligne du haut, la seule case manquante pour le bloc en haut à gauche et la seule case manquante pour la colonne de gauche. Dans chacun de ces cas, nous avons les 9 autres chiffres. Il est donc facile de retrouver le chiffre manquant.

Candidature

Après avoir survolé la grille de Sudoku et éventuellement compléter quelques cases, vous risquez fort de vous retrouver "coincer".

C'est à partir de ce moment qu'il faut utiliser la technique de candidature. Cette étape ne vous permettra pas de résoudre directement la grille en identifiant la solution d'une case ou d'une autre, ni même d'éliminer des candidats, mais est un pré-requis à l'utilisation des techniques que je vais vous présenter par la suite. Ceci est notablement vrai pour les techniques niveau expert.

Le principe consiste à inscrire toute les possibilités case par case. Nous appellerons chaque chiffre possible pour une case donnée un candidat.

Les candidats sont tous les chiffres qui ne sont pas déjà présent dans la ligne et dans la colonne etdans le bloc de la case étudiée.

• Pour la notation indicée, les candidats sont inscrits directement dans la case, chaque chiffre occupant ou non une place précise. L'inconvénient de cette méthode est que les journaux publient des grilles de petite taille, ce qui rend difficile l'inscription de plusieurs chiffres dans une même cellule. Il est possible de reproduire à plus grande échelle de telles grilles.
• La notation pointée consiste à inscrire des points dans les cellules vides. La position relative du point indique le chiffre manquant. Par exemple, pour indiquer 1, un point apparaît en haut à gauche dans la cellule. Cette notation permet de jouer directement avec une grille imprimée dans un journal. Cependant, elle demande une certaine dextérité. Il est possible de mal placer un point dans un moment d'inattention et une petite marque faite par erreur peut mener à une confusion...
• Il est enfin possible d'utiliser ces deux techniques en même temps en utilisant une notation indicée avec les chiffres... solution idéale à condition d'avoir suffisamment de place.

Exemple de notation combinant notation indicée et pointée : Un emplacement précis est utilisé pour chaque candidat.

Candidat unique (single candidate)

Après être passé par l'étape de candidature (se référer à la technique précédente), cette technique est très aisée à mettre en œuvre.

Le principe repose sur le même principe que le survol de la grille, où nous déduisions le chiffre manquant dans une ligne, une colonne ou un bloc. Ici la candidature va mettre en évidence le candidat unique en nous intéressant aux contraintes exercées dans une case par la ligne, par la colonne et par le bloc où elle est présente.

Quand il y a un candidat unique dans un case, le candidat est la solution de la case, même si ce candidat est présent ailleurs dans la ligne, la colonne ou le bloc à laquelle la case appartient.

Exemple

Le 8 peut se trouver dans les deux cases en jaunes.

Cependant, il est le seul qui puisse occuper la case jaune dans le bloc de gauche, il est donc forcément là.

Emplacement unique (single position)

Tout comme le candidat unique, cette technique est très simple à mettre en œuvre. La candidature n'est pas absolument nécessaire même si elle aidera à visualiser les cas d'emplacements uniques.

La règle est la suivante : Lorsqu'un candidat n'apparaît qu'une fois dans une ligne, ou une colonne ou un bloc, le candidat est la solution de la case étudiée, même si il y a d'autres candidats dans cette case.

En pratique, choisissez une ligne, une colonne ou un bloc et passez en revue les chiffres manquants. La plupart du temps, du fait des contraintes qui s'exercent sur chaque case par les chiffres déjà placés, il n'y a que deux ou trois possibilités pour placer le chiffre étudié. Avec un peu de chance, il n'y a en a qu'une seule position. Vous pouvez dès lors l'inscrire avec certitude.

Plus il y a de cases remplies dans la zone étudiée, plus il y a de chance que cette technique soit efficace. Je vous recommande donc de commencer par les zones les plus denses et de réutiliser cette technique au fur à mesure que vous avancez dans la résolution de la grille de Sudoku.

Exemple

Essayons ici de découvrir où se cache le 5 dans la colonne en jaune.

Le 5 est présent dans le premier bloc, nous pouvons donc éliminer 3 des 6 possibilités.

Le même raisonnement s'applique pour le bloc suivant. Il ne reste plus que deux possibilités.

Le 5 ne peut pas être dans la dernière colonne puisque cette position est déjà occupée dans le bloc du bas.

Il ne reste donc plus qu'une possibilité, la bonne !

Candidat unique caché (hidden single)

Cette technique est dérivée des deux précédentes. Nous allons ici prendre en compte les contraintes exercées par les lignes, colonnes et blocs adjacents à l'élément étudié pour éliminer des possibilités.

Exemple

Essayons ici de découvrir où se cache le 1 dans le bloc du milieu. A première vue, il y a 7 possibilités (cases en jaune).

Les 1 présents dans les blocs gauche et droit éliminent des possibilités dans le bloc du milieu, il ne reste plus qu'une seule position pour notre 1.

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